DEAM NUMBER ONE 1

OPERACIONES ARITMÉTICO

Suma o adición (+)

La operación suma se produce mediante la suma de número o strings concatenados.

Sintaxis

Operador: x + y

Ejemplos:

// Número + Número = Adición

1 + 2 // 3

// Bolean + Número = Adición

true + 1 // 2

// Bolean + Bolean // Adición

false + false // 0

// Número + String = Concatenación

5 + 'foo' // "5foo"

// String + Bolean = Concatenación

'foo' + true // "footrue"

// String + String = Concatenación

'foo' + 'bar' // "foobar"

Resta o sustracción (-)

La resta se produce cuando se sutraen el resultado de los operadores, produciendo su diferencia.

Sintaxis

Operador: x - y

Ejemplos

5 - 3     // 2
3 - 5     // -2
'foo' - 3 // NaN

División (/)

El operador división se produce el cociente de la operación donde el operando izquierdo es el dividendo y el operando derecho es el divisor.

Sintaxis

Operador: x / y

Ejemplos

1 / 2      // devuelve 0.5 en JavaScript
1 / 2      // devuelve 0 en Java 
// (Ninguno de los números es explícitamente un número de punto flotante)

1.0 / 2.0  // devuelve 0.5 en JavaScript y Java

2.0 / 0    // devuelve Infinito en JavaScript
2.0 / 0.0  // devuelve Infinito
2.0 / -0.0 // devuelve -Infinito en JavaScript

Multiplicación (*)

El operador multiplicación produce el producto de la multiplicación de los operandos.

Sintaxis

Operador: x * y

Ejemplos

2 * 2 // 4
-2 * 2 // -4
Infinito * 0 // NaN
Infinito * Infinito // Infinito
'foo' * 2 // NaN

Resto o Residuo (%)

El operador resto devuelve el resto que queda cuando un operando se divide por un segundo operando. Siempre toma el signo del dividendo, no el divisor. Utiliza una función de moduloincorporada para producir el resultado, que es el resto entero de dividir var1 por var2 - por ejemplo - var1 modulo var2. Existe una propuesta para obtener un operador de módulo real en una versión futura de ECMAScript, con la diferencia de que el resultado del operador de módulo tomaría el signo del divisor, no el dividendo.

Sintaxis

Operador: var1 % var2

Ejemplos

12 % 5  // 2
-1 % 2  // -1
1 % -2  // 1
NaN % 2 // NaN
1 % 2   // 1
2 % 3   // 2
-4 % 2  // -0
5.5 % 2 // 1.5

Exponenciación (**)

El operador de exponenciación devuelve el resultado de elevar el primer operando al segundo operando de potencia. es decir, var1var2, en la declaración anterior, donde var1 y var2 son variables. El operador de exponenciación es asociativo a la derecha. a ** b ** c es igual a a ** (b ** c).

Sintaxis

Operador: var1 ** var2

Notas

En la mayoría de los lenguajes como PHP y Python y otros que tienen un operador de exponenciación (**), el operador de exponenciación se define para tener una precedencia más alta que los operadores unarios, como unario + y unario -, pero hay algunas excepciones. Por ejemplo, en Bash, el operador ** se define como de menor precedencia que los operadores unarios. En JavaScript, es imposible escribir una expresión de exponenciación ambigua, es decir, no se puede poner un operador unario (+/-/~/!/delete/void/typeof) inmediatamente antes del número de base.

-2 ** 2; 
// 4 en Bash, -4 en otros idiomas.
// Esto no es válido en JavaScript, ya que la operación es ambigua.


-(2 ** 2); 
// -4 en JavaScript y la intención del autor no es ambigua.

Ejemplos

2 ** 3        // 8
3 ** 2        // 9
3 ** 2.5      // 15.588457268119896
10 ** -1      // 0.1
NaN ** 2      // NaN

2 ** 3 ** 2   // 512
2 ** (3 ** 2) // 512
(2 ** 3) ** 2 // 64

Para invertir el signo del resultado de una expresión de exponenciación:

-(2 ** 2) // -4

Para forzar la base de una expresión de exponenciación a ser un número negativo:

(-2) ** 2 // 4

Nota: JavaScript también tiene un operador bit a bit ^ (logical XOR). ** y ^ son diferentes (por ejemplo: 2 ** 3 === 8 cuando 2 ^ 3 === 1.)

Incremento (++)

El operador de incremento incrementa (agrega uno a) su operando y devuelve un valor.

Si se usa postfijo, con el operador después del operando (por ejemplo, x++), devuelve el valor antes de incrementar.
Si se usa prefijo, con el operador antes del operando (por ejemplo, ++x), devuelve el valor después de incrementar.

Sintaxis

Operador: x++ o ++x

Ejemplos

// Postfijo 
var x = 3;
y = x++; // y = 3, x = 4

// Prefijo
var a = 2;
b = ++a; // a = 3, b = 3

Decremento (--)

El operador de decremento disminuye (resta uno de) su operando y devuelve un valor.

Si se usa postfijo (por ejemplo, x--), devuelve el valor antes de decrementar.
Si usa el prefijo (por ejemplo, --x), entonces devuelve el valor después de decrementar.

Sintaxis

Operador: x-- o --x

Ejemplos

// Postfijo 
var x = 3;
y = x--; // y = 3, x = 2

// Prefijo
var a = 2;
b = --a; // a = 1, b = 1

Negación unaria (-)

El operador de negación unaria precede su operando y lo niega.

Sintaxis

Operador: -x

Ejemplos

var x = 3;
y = -x; // y = -3, x = 3

// el operador de negación unario puede convertir no-números en un número
var x = "4";
y = -x; // y = -4

Unario más (+)

El operador unario más precede su operando y evalúa su operando, pero intenta convertirlo en un número, si no lo está. Aunque la negación unaria (-) también puede convertir no números, unario plus es la manera más rápida y preferida de convertir algo en un número, porque no realiza ninguna otra operación en el número. Puede convertir representaciones de cadenas de enteros y flotantes, así como los valores que no sean cadenas true, false y null. Se admiten enteros en formato decimal y hexadecimal ("0x" -prefijado). Los números negativos son compatibles (aunque no para hexadecimal). Si no puede analizar un valor particular, evaluará a NaN.

Sintaxis

Operador: +x

Ejemplos

+3     // 3
+'3'   // 3
+true  // 1
+false // 0
+null  // 0
+function(val){  return val } // NaN

Especificaciones

Especificación	Estado	Comentario
ECMAScript 1st Edition (ECMA-262)	Standard	Definición inicial.
ECMAScript 5.1 (ECMA-262)	Standard	Definido en varias secciones de la especificación: Operadores aditivos, Operadores multiplicativos, Expresiones Postfijas, Operadores unarios.
ECMAScript 2015 (6th Edition, ECMA-262)	Standard	Definido en varias secciones de la especificación: Operadores aditivos, Operadores multiplicativos, Expresiones Postfijas, Operadores unarios.
ECMAScript 2016 (ECMA-262)	Standard	Operador de exponenciación agregado.
ECMAScript 2017 (ECMA-262)	Standard
ECMAScript (ECMA-262)	Living Standard

Operaciones matemáticos

En álgebra, una operación es la aplicación de un operador sobre los elementos de un conjunto. El operador toma los elementos iniciales y los relaciona con otro elemento de un conjunto final que puede ser de la misma naturaleza o no; esto se conoce técnicamente como ley de composición.

En aritmética y cálculo el conjunto de partida puede estar formado por elementos de un único tipo (las operaciones aritméticas actúan sólo sobre números) o de varios (el producto de un vector por un escalar engloba al conjunto unión de vectores y escalares que conforman un espacio vectorial).

Dependiendo de cómo sean los conjuntos implicados en la operación con respecto al conjunto considerado principal según nuestras intenciones podemos clasificar las operaciones en dos tipos: internas y externas.

Propiedades de las operaciones[editar]

La operación de adición (+)
- se escribe $\,a+b$
- es conmutativa: $\,a+b=b+a$
- es asociativa: $\,(a+b)+c=a+(b+c)$
- tiene una operación inversa llamada sustracción: $\,(a+b)-b=a$ , que es igual a sumar el Opuesto, $\,a-b=a+(-b)$
- tiene un elemento neutro 0 que no altera la suma: $\,a+0=a$

La operación de multiplicación (×)
- se escribe $\,(a\times b)$ o $\,(a\cdot b)$
- es una adición repetida $a\times n=a+a+\ldots +a$ (n veces)
- es conmutativa: $\,(a\cdot b)$ = $\,(b\cdot a)$
- es asociativa: $\,(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$
- se abrevia por yuxtaposición: $a\cdot b\equiv ab$
- tiene una operación inversa, para números diferentes a cero, llamada división: ${\frac {(ab)}{b}}=a$ , que es igual a multiplicar por el recíproco, ${\frac {a}{b}}=a\left({\frac {1}{b}}\right)$
- tiene un elemento neutro 1 que no altera la multiplicación: $a\times 1=a$
- es distributiva respecto la adición: $\,(a+b)\cdot c=ac+bc$

La operación de potenciación
- se escribe $\,a^{b}$
- es una multiplicación repetida: $a^{n}=a\times a\times \ldots \times a$ (n veces)
- no es ni comutativa ni asociativa: en general $\,a^{b}\neq b^{a}$ y $\,(a^{b})^{c}\neq a^{(b^{c})}$
- tiene una operación inversa, llamada logaritmo: $\,a^{log_{a}b}=b=log_{a}a^{b}$
- puede ser escrita en términos de raíz n-ésima: $\ a^{m/n}\equiv ({\sqrt[{n}]{a^{m}}})$ y por lo tanto las raíces pares de números negativos no existen en el sistema de los números reales. (Ver: sistema de números complejos)
- es distributiva con respecto a la multiplicación: $\,(a\cdot b)^{c}=a^{c}\cdot b^{c}$
- tiene la propiedad: $\ {a^{b}}\cdot {a^{c}}=a^{b+c}$
- tiene la propiedad: $\,(a^{b})^{c}=a^{bc}$ ¹

Orden de las operaciones[editar]

Para completar el valor de una expresión, es necesario calcular partes de ella en un orden particular, conocido como el orden de prioridad o el orden de precedencia de las operaciones. Primero se calculan los valores de las expresiones encerradas en signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves), luego las de exponenciaciones, luego las multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y las restas.

Propiedades de la igualdad[editar]

La relación de igualdad (=) es:

reflexiva: $\, a = a$
simétrica: si $\, a = b$ entonces $\, b = a$
transitiva: si $\, a = b$ y $\, b = c$ entonces $\, a = c$

Leyes de la igualdad[editar]

La relación de igualdad (=) tiene las propiedades siguientes:

si $\, a = b$ y $\, c = d$ entonces $\, a + c = b + d$ y $\, ac = bd$
si $\,a = b$ entonces $\, a + c = b + c$
si dos símbolos son iguales, entonces uno puede ser sustituido por el otro.
regularidad de la suma: trabajando con números reales o complejos sucede que si $\, a + c = b + c$ entonces $\, a = b$ .
regularidad condicional de la multiplicación: si $\, a \cdot c = b \cdot c$ y $\, c$ no es cero, entonces $\, a = b$ .

Leyes de la desigualdad[editar]

La relación de desigualdad (<) tiene las siguientes propiedades:

de transitividad: si $\,a<b$ y $\,b<c$ entonces $\,a<c$
si $\,a<b$ y $\,c<d$ entonces $\,a+c<b+d$
si $\,a<b$ y $\,c>0$ entonces $\,ac<bc$
si $\,a<b$ y $\,c<0$ entonces $\,bc<ac$

Regla de los signos[editar]

En el producto y en el cociente de números positivos (+) y negativos (-) se cumplen las siguientes reglas:

${\begin{cases}+\cdot -=-\\+\cdot +=+\\-\cdot -=+\\-\cdot +=-\end{cases}}$

Álgebra abstracta[editar]

Operación interna[editar]

Artículo principal: Operación interna

Una operación $f_{}^{}$ es interna si, tanto los elementos iniciales como los finales pertenecen al único conjunto $A_{}^{}$ .

f:\;A^{I}\to A\;,\;A^{I}=A\times A\times \cdots ^{I}\times A=\prod _{i\in I}A_{i}\;,\;\;I

es un conjunto.

Que también puede expresarse:

(a_{1},a_{2},a_{3},\cdots ,a_{n})\;{\xrightarrow {f}}\;b

O también:

f(a_{1},a_{2},a_{3},\cdots ,a_{n})\;\to \;b

Según la naturaleza del producto cartesiano inicial de la operación podemos diferenciar:

Operaciones finitas si el conjunto inicial $I_{}^{}$ es producto cartesiano finito.

Operaciones infinitas en caso contrario.

Operación n-aria[editar]

Artículo principal: Operación n-aria

Diremos que $f_{}^{}$ es una operación n-aria en el conjunto $A_{}^{}$ , si:

$f:A_{}^{n}\to A$

a $n_{}^{}\in \mathbb {N}$ se le llama la ariedad o anidad.

Operación binaria[editar]

Artículo principal: Operación binaria

Una operación es binaria cuando $n$ es igual a dos:

{\begin{array}{rrcl}\star :&\;A\times A&\to &A\\&(a,b)&\to &c=a\star b\end{array}}

y también:

a\star b\;\to \;c

(a,b)\;{\xrightarrow {\star }}\;c

\star (a,b)\;\to \;c

Ejemplo:

En el conjunto de los números naturales, $\mathbb {N}$ , la operación de adición: $+:\mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N}$ , $(N,+)\,$ , con las diferentes expresiones:

$a,b,c\in \mathbb {N} ,\quad a+b\to c$
$a,b,c\in \mathbb {N} ,\quad (a,b)\;{\xrightarrow {+}}\;c$
$a,b,c\in \mathbb {N} ,\quad +(a,b)\;\to \;c$

donde a y b son los sumandos y c el resultado de la suma.

Operación unaria[editar]

Artículo principal: Operación unaria

Una operación unaria, con un solo parámetro:

{\begin{array}{rrcl}\star :&\;A&\to &B\\&a&\to &b=\star (a)\end{array}}

también suelen denominarse funciones.

Ejemplos:

Dado el conjunto de los números naturales $\mathbb {N}$ , la operación unaria incremento o siguiente, como:

{\begin{array}{rrcl}in:&\;N&\to &N\\&a&\to &b=in(a)\end{array}}

Donde:

in(n)=n+1\;:\;n\in \mathbb {N}

Dado el conjunto de los números enteros $\mathbb{Z}$ , la operación opuesto, como:

{\begin{array}{rrcl}op:&\;Z&\to &Z\\&a&\to &b=op(a)\end{array}}

esto es:

op(e)=-e\;:\;e\in \mathbb {Z}

Operación 0-aria[editar]

Artículo principal: Operación nularia

Una operación 0-aria es cuando tenemos una operación $f:A^{0}\to A$ es decir:

{\begin{array}{rrcl}\star :&\;\{\emptyset \}&\to &A\\&\emptyset &\to &b=\star (\emptyset )\end{array}}

Ejemplo: Una operación nularia suele devolver constantes, por ejemplo el valor de pi:

{\begin{array}{rrcl}pi:&\;\{\emptyset \}&\to &R\\&\emptyset &\to &a=pi(\emptyset )\end{array}}

Que asigna a a el valor real del número pi.

Una operación que designa un elemento distiguido de $A_{}^{}$ , en teoría de grupos sería el elemento neutro de un grupo.²³

Operación externa[editar]

Artículo principal: Operación externa

Una ley de composición externa sobre un conjunto A con un conjunto B es una aplicación:

{\begin{array}{rrcl}\star :&\;B\times A&\to &A\\&(a,b)&\to &c=a\star b\end{array}}

esta aplicación se dice que es una operación externa.

Ejemplo: Dado el conjunto $V_{2}\;$ de los vectores en el plano y el conjunto de escalares $\mathbb {R}$ de números reales, tenemos que el producto de un número real por un vector en el plano es un vector en el plano:

{\begin{array}{rrcl}\cdot :&R\times V_{2}&\to &V_{2}\\&(a,{\vec {v}})&\to &{\vec {u}}=a\cdot {\vec {v}}\end{array}}

Dado el vector:

{\vec {v}}=3i+6j\;

Si lo multiplicamos por un escalar 3:

3\cdot {\vec {v}}=3\cdot (3i+6j)=(9i+18j)={\vec {u}}

podemos ver que los dos vectores son del plano:

(3i+6j),(9i+18j)\in V_{2}

Partiendo de los conjuntos A y B distintos, y una aplicación:

{\begin{array}{rrcl}\star :&A\times A&\to &B\\&(a,b)&\to &c=a\star b\end{array}}

se dice que también es una ley de composición externa. Por ejemplo el Producto escalar de dos vectores en el plano, da como resultado un número real, esto es:

{\begin{array}{rrcl}\circ :&V_{2}\times V_{2}&\to &R\\&({\vec {u}},{\vec {v}})&\to &a={\vec {u}}\circ {\vec {v}}\end{array}}

Tomando los vectores del plano:

{\vec {u}}=(x_{1},y_{1})

{\vec {v}}=(x_{2},y_{2})

Y siendo su producto escalar:

{\vec {u}}\circ {\vec {v}}=(x_{1},y_{1})\circ (x_{2},y_{2})=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}

Que da por resultado un número real, veamos un ejemplo numérico:

{\vec {u}}=(3,6)

{\vec {v}}=(5,2)

Operando

{\vec {u}}\circ {\vec {v}}=(3,6)\circ (5,2)=3\cdot 5+6\cdot 2=15+12=27

Orden de prioridad de operadores

Primero, considera expresiones que incluyan una o más operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, y división. El orden de operaciones requiere que todas las multiplicaciones y divisiones se hagan primero, yendo de izquierda a derecha en la expresión. El orden en el cual se calculan la multiplicación y división está determinado por cuál aparece primero, de izquierda a derecha.

Después que se han completado la multiplicación y la división, suma y resta en orden de izquierda a derecha. El orden también está determinado por la que aparece primero de izquierda a derecha.

A continuación, hay tres ejemplos mostrando el orden apropiado de operaciones para expresiones con suma, resta, multiplicación, y/o división,

Ejemplo
Problema	Simplifica 3 + 5 • 2.
	3 + 5 • 2	El orden de operaciones te dice que hagas la multiplicación antes que la suma.
	3 + 10	Ahora suma.
Respuesta 3 + 5 • 2 = 13

Ejemplo
Problema	Simplifica 20 – 16 ÷ 4.
	20 – 16 ÷ 4	El orden de operaciones te dice que hagas la división antes que la resta.
	20 – 4 16	Ahora resta.
Respuesta 20 – 16 ÷ 4 = 16

Ejemplo
Problema	Simplifica 60 – 30 ÷ 3 • 5 + 7.
	60 – 30 ÷ 3 • 5 + 7	El orden de operaciones te dice que hagas la multiplicación y la división primero, de izquierda a derecha, antes de hacer la suma y la resta.
	60 – 10 • 5 + 7 60 – 50 + 7	Continúa haciendo la multiplicación y la división de izquierda a derecha.
	10 + 7 17	Ahora, suma y resta de izquierda a derecha. (Nota que la suma no se hace necesariamente antes que la resta.)
Respuesta 60 – 30 ÷ 3 • 5 + 7 = 17

Agrupación de símbolos y el orden de operaciones

Símbolos de agrupación como paréntesis ( ), llaves , corchetes [ ], y barras de fracción pueden usarse para controlar aún más el orden de las cuatro operaciones aritméticas básicas. Las reglas del orden de operaciones requieren que se realice primero el cálculo dentro de los símbolos de agrupación, incluso si estás sumando o restando dentro de los símbolos de agrupación y tienes multiplicaciones afuera de éstos símbolos. Después de calcular dentro de los símbolos de agrupación, divide o multiplica de izquierda a derecha y luego resta o suma de izquierda a derecha.

Ejemplo
Problema	Simplifica 900 ÷ (6 + 3 • 8) – 10.
900 ÷ (6 + 3 • 8) – 10		El orden de operaciones te dice que hagas primero lo que hay dentro de los paréntesis.
	900 ÷ (6 + 3 • 8) – 10 900 ÷ (6 + 24) – 10	Simplifica la expresión en los paréntesis. Primero multiplica.
	900 ÷ 30 – 10	Luego suma 6 + 24.
	900 ÷ 30 – 10 30 – 10 20	Ahora realiza la división; luego resta
Respuesta 900 ÷ (6 + 3 • 8) – 10 = 20

Cuando haya símbolos de agrupación dentro de símbolos de agrupación, calcula de adentro hacia afuera. Esto es, empieza simplificando los símbolos de agrupación en el centro. Se muestran dos ejemplos.

Ejemplo
Problema	Simplifica 4 – 3[20 – 3 • 4 – (2 + 4)] ÷ 2.
4 – 3[20 – 3 • 4 – (2 + 4)] ÷ 2		Hay llaves y paréntesis en éste problema. Calcula primero los que están dentro del grupo.
4 – 3[20 – 3 • 4 – (2 + 4)] ÷ 2 4 – 3[20 – 3 • 4 – 6] ÷ 2		Simplifica dentro de los paréntesis
4 – 3[20 – 3 • 4 – 6] ÷ 2 4 – 3[20 – 12 – 6] ÷ 2 4 – 3[8 – 6] ÷ 2 4 – 3(2) ÷ 2		Ahora, simplifica dentro de las llaves multiplicando y luego restando de izquierda a derecha
4 – 3(2) ÷ 2 4 – 6 ÷ 2 4 – 3		Multiplica y divide de izquierda a derecha.
	4 – 3 1	Resta.
Respuesta 4 – 3[20 – 3 • 4 – (2 + 4)] ÷ 2 = 1

Recuerda que los paréntesis también pueden usarse para denotar una multiplicación. En el ejemplo siguiente, los paréntesis no son un símbolo de agrupación; son un símbolo de multiplicación. En éste caso, como el problema tiene sólo una multiplicación y una división, calculamos de izquierda a derecha. Ten cuidado al determinar qué significan los paréntesis en un determinado problema. ¿Son un símbolo de agrupación o un símbolo de multiplicación?

Ejemplo
Problema	Simplifica 6 ÷ (3)(2).
	6 ÷ 3 • 2	Ésta expresión sólo tiene multiplicación y división. La multiplicación se muestra con un punto.
	6 ÷ 3 • 2 2 • 2 4	Como la expresión tiene sólo división y multiplicación, calcula de izquierda a derecha
Respuesta 6 ÷ (3)(2) = 4

Considera qué pasa si se le añaden corchetes al problema anterior: 6 ÷ {(3)(2)}. Los paréntesis siguen siendo multiplicación; los corchetes adicionales son un símbolo de agrupación. De acuerdo con el orden de operaciones, calcula primero lo que hay entro de los corchetes. Ahora éste problema se evalúa a como 6 ÷ 6 = 1. Nota que los corchetes provocan que la solución cambie de 1 a 4.

Simplifica 40 – (4 + 6) ÷ 2 + 3.

A) 18

B) 38

C) 24

D) 32

Mostrar/Ocultar Respuesta

El orden de operaciones

1) Realiza todas las operaciones empezando por los grupos de adentro. Los símbolos de agrupación incluyen paréntesis ( ), llaves { }, corchetes [ ], y barras de fracción.

2) Multiplica y divide, de izquierda a derecha.

3) Suma y resta, de izquierda a derecha.

Realizando el orden de operaciones con exponentes y raíces cuadradas

Hasta ahora, nuestras reglas nos permiten simplificar expresiones que tengan multiplicación, división, suma, resta o símbolos de agrupación. ¿Qué pasa si un problema tiene exponentes o raíces cuadradas? Necesitamos expandir nuestras reglas de orden de operación para incluir a los exponentes y a las raíces cuadradas.

Si la expresión tiene exponentes o raíces cuadradas, deben ejecutase después de que lo hayan hecho los símbolos de agrupación y hayan sido simplificados y antes que cualquier multiplicación, división, suma y resta que esté fuera del paréntesis o en otro grupo de símbolos.

Nota que calculas de operaciones complejas a operaciones básicas. La suma y la resta son las operaciones más básicas. Probablemente las aprendiste primero, La multiplicación y la división, aunque se repiten en la suma y en la resta, son más complejas y vienen antes que la multiplicación y la división en el orden de operaciones. Los exponentes y las raíces cuadradas se repiten y como son aún más complejas, deben venir antes de la suma y la resta en el orden de operaciones. Los exponentes y las raíces cuadradas están repetidas en la multiplicación y la división, y como son más complejas, se realizan antes que la multiplicación y la división. Algunos ejemplos que muestran el orden de operaciones implicando exponentes y raíces cuadradas son muestran abajo.

Ejemplo
Problema	Simplifica 14 + 28 ÷ 2².
	14 + 28 ÷ 2²	Éste problema tiene suma, división, y exponentes. Usa el orden de operaciones
	14 + 28 ÷ 4	Simplifica 2².
	14 + 7	Realiza la división antes que la suma.
	21	Suma.
Respuesta 14 + 28 ÷ 2^{2 =}21

Ejemplo
Problema	Simplifica 3² • 2³.
	3² • 2³	Éste problema tiene exponentes y multiplicación
	9 • 8	Simplifica 3²y 2³.
	72	Realiza la multiplicación.
Respuesta 3² • 2³ = 72

Ejemplo
Problema	Simplifica (3 + 4)² + (8)(4).
	(3 + 4)² + (8)(4)	Este problema tiene paréntesis, exponentes, y una multiplicación. El primer conjunto de paréntesis es un símbolo de producto. El segundo conjunto indica que es multiplicación. Agrupa a símbolos que se manejarán primero.
	7² + (8)(4) 49 + (8)(4)	Añade números dentro de los paréntesis que sirven como símbolos de agrupación. Simplifica el 7².
	49 + 32	Realiza la multiplicación.
	81	Suma.
Respuesta (3 + 4)² + (8)(4) = 81

Expresiones matemáticas

En Geometría, Estadística y otras ramas de las Matemáticas, una fórmula es una ecuación que relaciona constantes o variables matemáticas y que se expresa mediante una igualdad matemática.¹

Las expresiones matemáticas constan de un conjunto de símbolos del alfabeto, que en una expresión matemática incluyen:

Constantes y variables, existen diversas maneras de designar a este tipo de entidades:
- Números, que son un tipo de constantes.
- Signos alfabeto latino, que se usa para nombrar tanto a constantes como variables.
- Signos del alfabeto griego, usados similarmente a las anteriores.
Funciones y predicados, entre este conjunto de símbolos se usan algunos específicos para:
- Operadores, que suelen interpretarse como funciones, por ejemplo la suma + o el producto · pueden ser entendidas como funciones de dos argumentos.
Símbolos lógicos
- Conectivas lógicas ( $\lor ,\leftarrow ,\land ,\top ,\dots$ )
- Cuantificadores lógicos. (∀; ∃)
Signos de puntuación, separadores y divisores horizontales y verticales.
Otros símbolos de creación exclusiva para este lenguaje, como $\int ,\emptyset ,$ para integral y conjunto vacío, entre muchos otros.

Por ejemplo, el problema de determinar el volumen de los cuerpos geométricos, como los sólidos platónicos, o las relaciones métricas del triángulo, o las razones trigonométricas. El volumen de una esfera requiere cálculo integral para su resolución, según Arquímedes, puede calcularse mediante la fórmula que relaciona el volumen con el radio.

V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}.

En álgebra, una fórmula es una identidad que se utiliza para simplificar los cálculos o resolver una ecuación o factorizar polinomios. Por ejemplo, para la ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos, existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas. Se denomina fórmula cuadrática² a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

donde el símbolo ± indica que los valores

x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

\ x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

constituyen las dos soluciones.

Las cantidades, medidas o incógnitas, que aparecen se suelen identificar o simbolizar con letras mayúsculas (V=volumen), letras minúsculas (r=radio), letras griegas (π=pi=3,1415926…) y otros símbolos (Σ representa la suma de muchas cantidades similares, una flecha sobre una letra indica que se trata de un vector, $\textstyle {\overrightarrow {a}}$ , un punto sobre una letra, $\textstyle {\dot {a}}$ , indica la derivada o diferencial de esa función, etc.). A veces es necesario el uso de subíndices (x₁, x₂, …) y superíndices (x², x³, …).

Constante

En general, una constante es un valor de tipo permanente, ya que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación para el cual está: geometría aritmética.

En ciencias, especialmente en física, se denomina constante a aquella magnitud cuyo valor no varía en el tiempo.
En matemáticas, una constante es un valor fijo, aunque a veces no determinado.
Una Función constante es una función matemática que para cada valor de su dominio hay un único valor de su codominio. Ejemplo, $f(x)=3$ , su gráfica es una recta paralela al eje Ox.
En álgebra son los coeficientes de un monomio u otra fórmula.
Al resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, se obtiene una solución general con constante (o constantes), si es de primer orden conlleva una constante arbitraria o constante de integración.¹ Para la constante de integración, dando las condiciones iniciales, se determina un único valor.
Constante como elemento utilizado en lenguajes de programación.
En el caso de la ecuación $(x-k)^{2}+(y-k)^{2}=25$ que representa una familia de circunferencias con centro en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes, de radio 5; x, y son variables, k es un parámetro y 25 es una constante.
Al resolver la ecuación diferencial $y^{'}=ky$ se obtiene la solución general y = Ce^kx, en este caso y es la variable dependiente; x, variable independiente; C , constante de integración; y finalmente, k constante de proporcionalidad entre la rapidez de cambio instantáneo y' y la masa

Variable

Una variable es en principio un concepto que determina una cualidad de un objeto, es un atributo que puede variar de una o
más maneras y que sintetiza conceptualmente lo que se quiere conocer acerca del objeto de investigación.
Es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Dicho conjunto es llamado conjunto universal de la variable, universo o dominio de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable. Sea x una variable cuyo universo es el conjunto {1,3,5,7,9,11,13}; entonces x puede tener cualquiera de esos valores: 1,3,5,7,9,11,13. En otras palabras x puede reemplazarse por cualquier entero positivo impar menor que 14. Por esta razón, a menudo se dice que una variable es un reemplazo de cualquier elemento de su universo y sistema solar. Una variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo que puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera (siempre dentro de su universo). Los valores que una variable es capaz de recibir, pueden estar definidos dentro de un rango, y/o estar limitados por criterios o condiciones de pertenencia, al universo que les corresponde (en estos casos, el universo de la variable pasa a ser un subconjunto de un universo mayor, el que tendría sin las restricciones).

Suma o adición (+)

Sintaxis

Ejemplos:

Resta o sustracción (-)

Sintaxis

Ejemplos

División (/)

Sintaxis

Ejemplos

Multiplicación (*)

Sintaxis

Ejemplos

Resto o Residuo (%)

Sintaxis

Ejemplos

Exponenciación (**)

Sintaxis

Notas

Ejemplos

Incremento (++)

Sintaxis

Ejemplos

Decremento (--)

Sintaxis

Ejemplos

Negación unaria (-)

Sintaxis

Ejemplos

Unario más (+)

Sintaxis

Ejemplos

Especificaciones

Propiedades de las operaciones[editar]

Orden de las operaciones[editar]

Propiedades de la igualdad[editar]

Leyes de la igualdad[editar]

Leyes de la desigualdad[editar]

Regla de los signos[editar]

Álgebra abstracta[editar]

Operación interna[editar]

Operación n-aria[editar]

Operación binaria[editar]

Operación unaria[editar]

Operación 0-aria[editar]

Operación externa[editar]

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